Undervisningsplan for matematik

Formål

Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger.

Stk. 2. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik både er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse.

Signalement af faget

Der undervises i matematik på alle klassetrin (forskoleklasse – 10. klasse).

De centrale kundskabs- og færdighedsområder er:

  • Arbejde med tal og algebra
  • Arbejde med geometri
  • Matematik i anvendelse
  • Kommunikation og problemløsning.

I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i hvert af de fire områder udvikles som en helhed gennem hele skoleforløbet både i faget matematik, og når matematik indgår i tværgående emner og problemstillinger.

De centrale kundskabs- og færdighedsområder er grundlaget for tilrettelæggelsen, gennemførelsen og evalueringen af undervisningen, således at eleverne kan

  • forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold
  • udbygge deres matematiske viden med henblik på et videre uddannelsesforløb
  • forstå matematik som en del af vores kultur.

Slutmål efter 9./10. klassetrin

Arbejde med tal og algebra

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

  • anvende tal i forskellige sammenhænge
  • arbejde med forskellige skrivemåder for tal
  • udvikle og benytte regneregler
  • bestemme størrelser ved måling og beregning
  • løse og benytte variable samt arbejde med grafiske fremstillinger i koordinatsystem
  • vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og hjælpemidler til beregning.

Arbejde med geometri

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

  • benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af ting fra dagligdagen
  • arbejde med modeller og fremstille tegninger ud fra givne betingelser
  • tolke, benytte og vurdere forskellige typer af tegning
  • undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og rumgeometriske figurer.

Matematik i anvendelse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

  • vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer
  • bruge matematik som et redskab til at beskrive eller forudsige en udvikling eller en begivenhed
  • arbejde med grafiske fremstillinger
  • anvende statistik og vurdere statistiske oplysninger
  • forholde sig til sandsynligheder
  • erkende matematikkens muligheder og begrænsninger ved anvendelse af matematiske modeller.

Kommunikation og problemløsning

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til at

  • erkende, formulere og løse problemer ud fra analyse af data og informationer
  • argumentere for og give faglige begrundelser for fundne løsninger
  • vurdere og tage stilling til sammenhængen mellem problemstilling og løsning
  • overskue og behandle matematiske problemstillinger, der ikke er af rutinemæssig art
  • benytte undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer til at løse problemer og erkende generelle sammenhænge
  • veksle mellem praksis og teori
  • anvende relevante faglige udtryk og kommunikere om fagets emner med en passende grad af præcision
  • bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog – i form af tal, tegning og andre fagudtryk.

Læseplan

Undervisning på begyndertrinnet
Forskoleklasse – 3. klasse

Undervisningen bygger på de mange forudsætninger, som eleverne har, når de begynder i skolen. Eleverne benytter tal i forbindelse med dagligdags begivenheder. De har erfaring med at beskrive ting og oplevelser ved at tegne, og de er i stand til at forstå informationer, som indeholder faglige udtryk.

Eleverne bygger videre på deres forskellige faglige erfaringer ved at deltage i lege, spil og undersøgelser på skolen og i dens omgivelser. Den intuitive matematikforståelse, som eleverne betjener sig af, udvikler sig gradvist til matematisk begrebsdannelse.

I arbejdet benytter eleverne forskellige udtryksformer og inddrager kroppen, sanserne og sproget.

Eleverne arbejder i meningsfyldte sammenhænge med indsamling og ordning af ting efter form, størrelse og andre egenskaber.

Antal, rækkefølge og størrelse knyttet til aktuelle forhold i elevernes dagligdag inddrages. Enkle diagrammer anvendes til at beskrive iagttagelser og undersøgelser.

Ved opbygningen af den grundlæggende talforståelse benyttes

  • tælleremser, fx 1, 2, 3, …. og 10, 20, 30, ….
  • tællematerialer
  • tegninger, måleredskaber mv.

Den enkelte elev skal have mulighed for at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse ved addition og subtraktion. Hovedregning, lommeregner og skriftlige notater indgår i et samspil i arbejdet med tallene.

Gennem beskæftigelse med begreber som fx “at fordoble”, “3 gange så meget”, “at fordele med 5 til hver”, “at halvere” kan arbejdet med multiplikation og division forberedes.

Geometrien indledes med iagttagelser af og samtaler om dagligdags ting og billeder heraf. I arbejdet indgår bygning af modeller og gengivelse af virkeligheden ved tegning. I den forbindelse inddrages geometriske betragtninger om form, symmetri og størrelsesforhold.

Indledende aktiviteter vedrørende måling af afstand, flade, rum og vægt med selvvalgte eller standardiserede enheder forbereder en senere beskæftigelse med et alment målingsbegreb.

I forbindelse med spil og eksperimenter kan eleverne gøre indledende erfaringer med tilfældighed og chance.

Problemløsning er et vigtigt fagligt element i beskæftigelsen med alle områder af faget, især i tilknytning til arbejde med eksperimenter og gennemførelse af undersøgelser. Eleverne kan begynde at behandle spørgsmål som:

  • Hvordan går det, hvis …?
  • Mon det er sådan, fordi ??

IT:

Eleverne arbejder med matematikprogrammer og regneark.

På regneark arbejdes med:

  • Der foretages indsamling og sammentælling af data
  • Der arbejdes med simple formler for addition, subtraktion og multiplikation
  • Grafisk præsentation af indsamlede data
  • Tegning af plane figurer

Undervisning på mellemtrinnet
4. -6. klasse

På mellemtrinnet er det vigtigt, at eleverne opnår tillid til, at de gennem faget kan opbygge et alsidigt værktøj til løsning af praktiske og teoretiske problemer. Gennem samarbejde skal eleverne have mulighed for at erkende fællesskabets betydning for tilegnelsen af faget.

Hverdagserfaringer og de erfaringer, eleverne får i skolen, er fortsat udgangspunktet for undervisningen. Eleverne udvikler forståelse af matematikken og dens tilblivelse gennem deres selvstændige medvirken ved opbygningen af de faglige begreber.

Tallene som værktøj i matematikken

I arbejdet med tallene beskæftiger eleverne sig med

  • udbygning af talforståelsen i et samspil mellem hovedregning, herunder overslagsregning, brug af lommeregner og skriftlige notater
  • positionssystemet
  • undersøgelse af sammenhænge og regler inden for de fire regningsarter.

I arbejdet med de naturlige tal udvikler eleverne fortsat egne beregningsmetoder. Standardiserede regneopstillinger indføres, hvis det for eleven er en forenkling af arbejdet.

Tallenes anvendelse som beskrivelsesmiddel over for den praktiske virkelighed inddrages.

Ud fra de forudsætninger, som er grundlagt gennem arbejdet med tallene og regningsarterne, arbejdes der med

  • udvidelse af de naturlige tal til de hele tals område
  • tallenes ordning og tallinjen
  • koordinatsystemet, herunder sammenhængen mellem tal og tegninger
  • ligheder og uligheder
  • variable som pladsholdere for tal.

Ved udvidelsen af talområdet til decimaltal og brøker bygges på elevernes hverdagserfaringer. Begrebsdannelsen støttes gennem anvendelse af såvel symbolrepræsentation som geometrisk repræsentation.

Brøkbegrebet indgår på en sådan måde i undervisningen, at det først og fremmest udvider elevernes talforståelse, samtidig med at de opnår en vis færdighed i regning med brøker. Ved beregningsopgaver kan brøker ofte erstattes med decimaltal.

Procentbegrebet indføres som en særlig anvendelse af brøkbegrebet og med udgangspunkt i de mange eksempler, som kan hentes fra dagligdagen. Arbejdet med procent kan med fordel støttes på geometrisk beskrivelse.

Decimaltal, brøker og procent skal for eleverne fremtræde som tre forskellige måder at angive samme forhold på.

Ved løsning af problemer arbejdes der med sammenhængen mellem det beskrevne problem og elevens valg af regningsarter.

Ved arbejdet med tallene og deres egenskaber lægges der først og fremmest vægt på indsigt i og forståelse af grundlæggende begreber og sammenhænge. Færdighed i regning skal ses i sammenhæng med, hvorledes lommeregner og computer kan anvendes ved gennemførelsen af beregninger.

Form og tegning som geometriens udgangspunkt

Eleverne arbejder med iagttagelse af fysiske objekter fra dagligdagen, bygning af rumlige modeller og eksperimenter med konkrete materialer.

Heri indgår

  • tegning, måling og beregning
  • beskrivelse og tolkning af figurer tegnet i ét plan som en arbejdstegning
  • isometrisk tegning
  • indledende iagttagelser vedrørende perspektivtegning
  • forskellige kulturers metoder til at angive dybde i billeder.

Sammenhænge mellem tegningen og det afbildede objekt undersøges. I undersøgelserne indgår

  • grundlæggende principper og begreber som størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed, herunder begreber som vinkel og parallelitet
  • vurdering af de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand.

Tegningen opfattet som en model af virkeligheden kan også danne udgangspunkt for indledende overvejelser om brugen af matematiske modeller. Eleverne udvikler deres sprogbrug herom med inddragelse af geometriske begreber.

Gennem aktiviteter med selvvalgte og standardiserede enheder udbygger eleven sit kendskab til målingsbegrebet. Der arbejdes med

  • måling og beregning af omkreds, flade og rum
  • metoder til bestemmelse af areal ud fra geometriske iagttagelser, fx at eleverne ræsonnerer sig til, at arealet af en trekant er halvdelen af en tilsvarende firkants areal.

Figurer og mønstre i friser, mosaikker, tekstiler mv. rummer mange muligheder for iagttagelse af, overvejelser om og arbejde med geometriske forhold.

Matematik i anvendelse

I arbejdet med forhold, som vedrører elevernes liv, familiens liv og det nære samfundsliv benyttes en række faglige redskaber som tallene, grafisk afbildning og hjælpemidler fra statistik.

I forbindelse med matematikkens anvendelse skal eleverne stifte bekendtskab med

  • forenklede problemstillinger fra det teknologiske og det naturvidenskabelige område
  • metoder til at registrere og skabe overblik over resultatet af undersøgelser
  • beskrivelse af data og informationer ved hjælp af tabeller og diagrammer, herunder indsamling af små datamængder og behandling af disse ved hjælp af computer.

Eleverne udfører desuden eksperimenter, hvori tilfældighed indgår. Begrebet sandsynlighed fremtræder som en første præcisering af et mere intuitivt chancebegreb.

Problemløsning og arbejdsmetoder

Eleverne skal i arbejdet med alle områder af faget have mulighed for at tilegne sig grundlæggende arbejdsmetoder som problemformulering, undersøgelse og beskrivelse af regler.

I forbindelse med problemformulering og undersøgelser arbejder eleverne med at opstille hypoteser, som på dette trin har karakter af “at gætte og prøve efter”.

Det er en del af denne aktivitet, at eleverne formulerer problemstillinger og overvejelser over, hvordan matematikken kan benyttes, så den giver svar på de stillede spørgsmål. Undersøgelserne kan både være knyttet til fagets anvendelsesside og til problemstillinger, der formuleres for at belyse faglige begreber.

Der kan være tale om at arbejde i afgrænsede miljøer gennem anvendelse af konkrete materialer, fx arbejde på “sømbret”, eller anvendelse af programmer på computer.

Samtale om de faglige begreber og aktiviteter er centralt placeret i undervisningen. I fællesskab formulerer eleverne regler for de erfaringer og den indsigt, de har opnået.

IT

Eleverne arbejder med diverse matematikprogrammer og regneark.

På regneark arbejdes med:

  • opgaveløsning, opstilling og layout
  • Sammensatte formler f.eks. areal- og rumfangsberegninger
  • Målestoksforhold og tegning
  • Tegning af lineære funktioner
  • Tegning af rumlige figurer

Undervisning på afsluttende trin
7.-9. klasse

På dette trin kan eleverne i højere grad selvstændigt planlægge deres egne aktiviteter og faglige fordybelse i emner og områder. De kan på egen hånd og i samarbejde med andre tilegne sig nyt fagligt stof, og de kan arbejde med nye anvendelser af matematikken.

Beregning og tegning kan foregå ved hjælp af lommeregner og computer. Arbejdet med emner og problemstillinger kan derved koncentreres om, hvordan matematikken kan bidrage til at belyse foreliggende problemer.

Arbejde med tal og algebra

Udvidelsen af talområdet fra de naturlige tal til de hele tal og til de rationale tal giver på dette trin anledning til mere indgående at studere tallenes egenskaber og samspillet mellem regningsarterne, herunder regningsarternes hierarki. Potenser benyttes som en bekvem skrivemåde.

Brøker anvendes i de naturlige sammenhænge, de optræder i. Omfanget af regningen med brøker afpasses under hensyn til brugen af dem i forbindelse med ligningsløsning og andre algebraiske emner.

I situationer, hvor de rationale tal ikke slår til ved løsning af et problem, kan eleverne arbejde med udvidelsen til de reelle tals område. Ved regning med kvadratrødder kan lommeregneren anvendes. Tallenes indbyrdes størrelse studeres som et led i opbygningen af en generel talforståelse.

Den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel inddrages.

Anvendelsen af variable som pladsholdere for tal belyses gennem praktiske og teoretiske problemstillinger. Der lægges vægt på, at eleverne kan læse, forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable.

Der arbejdes med

  • formler, fx i forbindelse med beregning af rente og rumfang
  • eksempler på formler vedrørende forhold i omverdenen også i tilfælde, hvor formlerne ikke udledes i forbindelse med undervisningen
  • undersøgelse af “forandringer”, fx sådanne, som findes i talfølger, figurrækker og mønstre, hvor eleverne forsøger at beskrive eller at opstille simple formler, som udtrykker sammenhængen.

I arbejdet med funktionsbegrebet indgår

  • ligefrem og omvendt proportionalitet
  • funktionerne y = ax, y = ax + b og y = a/x i et nært samspil med praktiske problemer fra dagligdagen
  • tabeller, grafer og ligninger som forskellige repræsentationsformer for funktioner
  • grafisk afbildning i koordinatsystemet af andre funktioner.

Eleverne arbejder med løsning af enkle ligninger. Gennem ræsonnementer og efterprøvning udvikler de metoder til at finde løsningen til en ligning. Grafisk løsning af ligninger og ligningssystemer indgår.

Eleverne skal have mulighed for efterhånden at afklare, at omformning af ligninger og reduktion af udtryk er midler til at forenkle en problemløsning.

Arbejde med geometri

Gennem arbejdet med en tegnet gengivelse af virkeligheden skal eleverne have mulighed for at forstå, fortolke og selv fremstille tegninger og konstruktioner. Arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning indgår.

De enkelte tegnemetoders troværdighed som modeller til beskrivelse af bestemte træk ved den virkelighed, som gengives, klarlægges gennem undersøgelser. Det skal herved fremgå, at informationer forsvinder ved brug af forskellige metoder, fx at man ikke med en lineal kan måle virkelige afstande på en perspektivtegning.

Ved alle typer af tegning arbejdes der med

  • grundlæggende geometriske konstruktioner og egenskaber ved geometriske figurer
  • målestoksforhold, ligedannethed og kongruens
  • beregninger ved hjælp af bl.a. Pythagoras’ sætning.

I arbejdet med geometrien kan der desuden indgå enkle beviser.

Der kan arbejdes med enkle beskrivelser af figurer i både to – og tredimensionale koordinatsystemer, bl.a. med anvendelse af computeren.

Forskellige kulturers kunst, arkitektur, udsmykning og design indgår i arbejdet med udvalgte emner fra geometrien.

Matematik i anvendelse

Matematikkens anvendelse som et redskab til at behandle problemstillinger knyttet til den samfundsmæssige udvikling, herunder økonomi, teknologi og miljø, belyses gennem udvalgte eksempler.

I enkle tilfælde skal eleverne arbejde med matematiske modeller som fx formler og funktioner. Anvendelse af enkle matematiske modeller i forbindelse med brug af computeren til undersøgelser og beskrivelser af samfundsmæssige forhold inddrages.

I arbejdet med modellerne sættes de fundne matematiske resultater i relation til de helheder og sammenhænge, hvori de indgår.

Eleverne arbejder med økonomiske overvejelser vedrørende

  • dagligdagens indkøb, transport og boligforhold
  • lønopgørelser og skatteberegninger
  • rentebegrebet, bl.a. i tilknytning til opsparing, låntagning og kreditkøb.

Eleverne undersøger og fortolker statistiske beskrivelser, således som de benyttes i medierne og i andre fag. Der arbejdes med, hvorledes valget af den måde, resultaterne fremstilles på, kan indvirke på opfattelsen af de foreliggende data.

Sandsynlighedsbegrebet indgår i forbindelse med behandling af datamaterialer. Vægten lægges på det statistiske sandsynlighedsbegreb. Simuleringer foretages ved hjælp af computeren.

Elevernes valg af regningsarter, anvendelse af forholdsregning og benyttelse af procentbegrebet i mange forskellige sammenhænge skal stå centralt i beskæftigelsen med fagets anvendelse.

Kommunikation og problemløsning

Ræsonnementer og abstraktioner præger i stigende grad arbejdet med faget, og mere præcise faglige og sproglige beskrivelser kan benyttes til at redegøre for tankegange og som led i kommunikationen.

Der indgår eksempler på, hvordan variable og symboler benyttes, når man beviser regler og sammenhænge i matematikken. I arbejdet med bl.a. geometrisk tegning vil der være mange muligheder for at formulere hypoteser og gennemføre ræsonnementer. Herved belyses en vigtig side af fagets arbejdsmetode.

Ved anvendelse af matematiske modeller tages der stilling til den forenkling af det foreliggende problem, som kan være indbygget i modellen. Det vil også være muligt at overveje, hvilke værdinormer der ligger bag valget af en bestemt matematisk model.

IT

Eleverne arbejder med matematikprogrammer og regneark.

Eleverne i 8. og 9. klasse skal have mulighed for at arbejde systematisk med IT, således at undervisningen forbereder til eventuel brug af computer ved afgangsprøverne. På regneark arbejdes med:

  • Opgaveløsning med vægt på opstilling og kommunikationsværdi
  • Simuleringer
  • Matematiske modeller f.eks. vækst, annuiteter og afbetaling af lån
  • Statistik
  • Valuta
  • Form og design
  • 2 ligninger med 2 ubekendte
  • Diagrammer

Undervisningen 10. klasse

Elevernes større modenhed bevirker, at de på dette klassetrin er mere bevidste om deres fremtidige behov for at kunne forstå og benytte matematik.

De områder, der er omtalt på afsluttende trin, og som man vælger at beskæftige sig med, kan få en bredere og mere dybtgående behandling. Eleverne inddrages i overvejelser over, på hvilket abstraktionsniveau og i hvilket omfang de vil behandle de udvalgte emner.

Matematik i anvendelse

På dette klassetrin vil fagets anvendelse være knyttet til forhold, der vedrører natur, samfund og kultur.

Eleverne skal arbejde med økonomiske forhold, fx vedrørende arbejde, fritid og sundhed. Sammenhænge mellem privatøkonomien og samfundsøkonomien inddrages.

I arbejdet med menneskets samspil med naturen skal eleverne beskæftige sig med matematikkens muligheder og begrænsninger som beskrivelsesmiddel og som grundlag for at træffe beslutninger. Med udgangspunkt i den matematiske beskrivelse kan spørgsmål af betydning for miljø og menneskets levevilkår inddrages, fx om energiforbrug, affald og ressourcer.

Eleverne skal ud fra autentisk materiale, fx ved at drøfte avisartikler eller tv-udsendelser, forholde sig til, hvordan matematik indgår i beskrivelser og argumentation. De skal fagligt begrunde egne overvejelser vedrørende sådanne situationer.

Faglige begreber og metoder

I forskellig grad kan eleverne arbejde med, hvordan matematikken opbygges, og hvordan fagets begreber og metoder anvendes. Det er muligt at arbejde med fælles begrebsområder, som behandles på forskellige abstraktionsniveauer.

Der skal arbejdes med

  • en udvidet forståelse af funktionsbegrebet som et middel til at beskrive sammenhænge og forandringer
  • ikke-lineære sammenhænge, fx procentuel vækst
  • statistiske beskrivelser, hvor der lægges vægt på metode og fortolkning
  • stikprøveundersøgelser, fx i forbindelse med meningsmålinger
  • geometrisk beskrivelse af den omgivende verden, som den forekommer i teknologi, arkitektur, design og kunst.

I arbejdet indgår systematiseringer og ræsonnementer dels i relation til matematikkens anvendelse, dels i relation til teoretiske overvejelser. Ved løsning af problemer indgår overvejelser vedrørende valg af metode set i sammenhæng med den måde, problemet er beskrevet på.

Arbejdet med ligninger og andre emner fra algebraen kan gennemføres ved hjælp af grafisk illustration, med elektronisk databehandling eller i en teoretisk sammenhæng.

Ved løsning af geometriske problemer benytter eleverne tegning, måling eller beregning. Edb-programmer kan anvendes som hjælpemiddel.

Matematik – trinmål/synoptisk opstillet

Tallene som værktøj

Efter 3. klassetrin:

  • Kende til de naturlige tals opbygning, herunder rækkefølger, tælleremser og titalssystemet op til tusinde.
  • Benytte erfaringer fra hverdagen sammen med arbejdet i skolen ved opbygningen af talforståelse.
  • Bestemme antal ved at anvende simpel hovedregning, tællematerialer, lommeregner og skriftlige notater.
  • Kende eksempler på praktiske problemstillinger, der løses ved addition og subtraktion.
  • Arbejde med forberedende multiplikation og helt enkel division, fx i form af fordelinger, herunder kunne arbejde med trykte tabeller (den lille tabel) og forklare sammenhængen mellem multiplikation og addition.
  • Kende til eksempler på brug af decimaltal, fx i forbindelse med penge, og enkle brøker som en halv og en kvart, herunder urets inddeling.
  • Kende til koordinatsystemet og herunder sammenhængen mellem tal og tegning.

Efter 6. klassetrin:

  • Kende til de hele tal, decimaltal og brøker.
  • Kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire regningsarter.
  • Arbejde undersøgende, fx med systematiske optællinger og med tallenes indbyrdes størrelse som led i opbygning af en generel talforståelse.
  • Benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger.
  • Anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger.
  • Arbejde med optællinger og eksempler på sammenhænge og regler inden for de fire regningsarter.
  • Kende til eksempler på brug af variable, fx formler, enkle ligninger og funktioner.
  • Forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable.
  • Kende til procentbegrebet og forbinde begrebet med hverdagserfaringer.
  • Regne med decimaltal og benytte brøker knyttet til procent og konkrete sammenhænge.
  • Arbejde med “forandringer” og strukturer, fx i talfølger, figurrækker og mønstre.
  • Kende funktionsbegrebet.

 

Arbejde med tal og algebra

Efter 9. klassetrin:

  • Kende de rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal.
  • Kende til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel.
  • Benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger.
  • Anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og problemløsning. Der forventes således en fortrolighed med anvendelse af regneark.
  • Benytte formler, fx i forbindelse med beregning af rente og rumfang.
  • Kende og anvende procentbegrebet.
  • Regne med brøker, fx i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer.
  • Undersøge og beskrive “forandringer” og strukturer, fx i talfølger, figurrækker og mønstre.
  • Anvende funktioner til at beskrive sammenhænge og forandringer, fx procentuel vækst.
  • Bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer med grafisk og algebraisk metoder.
  • Løse enkle ligninger og ved inspektion løse enkle uligheder.

Efter 10. klasse:

  • Kende de rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal.
  • Kende til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel.
  • Arbejde undersøgende, fx med systematiske optællinger og med tallenes indbyrdes størrelse som led i opbygning af en generel talforståelse.
  • Benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger.
  • Anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og problemløsning. Der forventes således en fortrolighed med anvendelse af regneark.
  • Benytte kendte og ikke-kendte formler, fx ved beregning af rente, rumfang og kondital.
  • Forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable.
  • Anvende og forstå procentbegrebet.
  • Regne med brøker, fx i forbindelse med løsning af ligninger og algebraiske problemer.
  • Undersøge og beskrive “forandringer” og strukturer, fx i talfølger, figurrækker og mønstre.
  • Vælge metode til bestemmelse af løsninger til ligninger, ligningssystemer og enkle uligheder.

Form og tegning som geometriens udgangspunkt
Arbejde med geometri

Efter 3. klassetrin:

  • Tale om dagligdags ting og billeder med brug af det geometriske sprog, fx om former, beliggenhed og størrelser.
  • Arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning, herunder enkle isometriske tegninger.
  • Undersøge og beskrive mønstre, fx ved symmetri.
  • Kende til grundlæggende geometriske begreber, fx vinkler og parallelitet.
  • Arbejde med enkel måling af afstand, flade, rum og vægt.

Efter 6. klassetrin:

  • Benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, fx figurer og mønstre i mosaikker og tekstiler.
  • Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber.
  • Undersøge og beskrive enkle figurer tegnet i planen entydigt og med anvendelse af fagets terminologi.
  • Fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber.
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, fx størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed.
  • Forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden.
  • Kende til forskellige metoder til at angive dybde i billeder.
  • Måle og beregne omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer.

Efter 9. klassetrin:

  • Kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber.
  • Fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber.
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, fx størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed.
  • Forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden.
  • Undersøge de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand.
  • Undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning og tegnet objekt.
  • Kende og anvende målingsbegrebet, fx måling og beregning af omkreds, flade og rum.
  • Kende og anvende målestoksforhold, arealforhold og rumforhold ligedannethed og kongruens.
  • Udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras og sinusrelationer.
  • Tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer, ved at benytte computer.
  • Arbejde med enkle geometriske beviser.
  • Benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer. Der bør anvendes regneark og matematikprogrammer.

Efter 10. klassetrin:

  • Kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber.
  • Fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber.
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, fx størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed.
  • Forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden.
  • Undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning og tegnet objekt.
  • Kende og anvende målingsbegrebet, fx måling og beregning af omkreds, flade og rum.
  • Kende og anvende målestoksforhold, arealforhold og rumforhold ligedannethed og kongruens.
  • Udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras og sinusrelationer.
  • Tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer, ved at benytte computer.
  • Arbejde med enkle geometriske beviser.
  • Benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer. Der bør anvendes regneark og matematikprogrammer.

Form og tegning som geometriens udgangspunkt

Efter 3. klassetrin:

  • Tale om dagligdags ting og billeder med brug af det geometriske sprog, fx om former, beliggenhed og størrelser.
  • Arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning, herunder enkle isometriske tegninger.
  • Undersøge og beskrive mønstre, fx ved symmetri.
  • Kende til grundlæggende geometriske begreber, fx vinkler og parallelitet.
  • Arbejde med enkel måling af afstand, flade, rum og vægt.

Efter 6. klassetrin:

  • Benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, fx figurer og mønstre i mosaikker og tekstiler.
  • Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber.
  • Undersøge og beskrive enkle figurer tegnet i planen entydigt og med anvendelse af fagets terminologi.
  • Fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber.
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, fx størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed.
  • Forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden.
  • Kende til forskellige metoder til at angive dybde i billeder.
  • Måle og beregne omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer.

 

Arbejde med geometri

Efter 9. klassetrin:

  • Kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber.
  • Fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber.
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, fx størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed.
  • Forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden.
  • Undersøge de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand.
  • Undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning og tegnet objekt.
  • Kende og anvende målingsbegrebet, fx måling og beregning af omkreds, flade og rum.
  • Kende og anvende målestoksforhold, arealforhold og rumforhold ligedannethed og kongruens.
  • Udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras og sinusrelationer.
  • Tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer, ved at benytte computer.
  • Arbejde med enkle geometriske beviser.
  • Benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer. Der bør anvendes regneark og matematikprogrammer.

Efter 10. klassetrin:

  • Kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber.
  • Fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber.
  • Benytte grundlæggende geometriske begreber, fx størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed.
  • Forstå og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden.
  • Undersøge, beskrive og vurdere sammenhænge mellem tegning og tegnet objekt.
  • Kende og anvende målingsbegrebet, fx måling og beregning af omkreds, flade og rum.
  • Kende og anvende målestoksforhold, arealforhold og rumforhold ligedannethed og kongruens.
  • Udføre enkle geometriske beregninger bl.a. ved hjælp af Pythagoras og sinusrelationer.
  • Tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer, ved at benytte computer.
  • Arbejde med enkle geometriske beviser.
  • Benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer. Der bør anvendes regneark og matematikprogrammer.

Matematik i anvendelse

Efter 3. klassetrin:

  • Vælge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenhænge.
  • Kende til, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i dagligdagen.
  • Anvende og forstå enkle informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk. Herunder læse og forstå tekststykker.
  • Indsamle og ordne ting efter antal, form, størrelse og andre egenskaber.
  • Behandle data, fx ved hjælp af lommeregner og computer.
  • Opnå erfaringer med “tilfældighed” gennem spil og eksperimenter.

Efter 6. klassetrin:

  • Vælge og benytte regningsarter i forskellige sammenhænge.
  • Anvende faglige redskaber, fx tal, grafisk afbildning og statistik, til løsningen af matematiske problemstillinger fra dagligliv, familieliv og det nære samfundsliv.
  • Beskrive og tolke data og informationer i tabeller og diagrammer.
  • Foretage eksperimenter, hvori tilfældighed og chance indgår.
  • Arbejde med enkle procentberegninger, fx ved rabatkøb.
  • Indsamle og behandle data samt udføre simuleringer, fx ved hjælp af en computer.

Efter 9. klassetrin:

  • Vælge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammenhænge.
  • Behandle eksempler på problemstillinger knyttet til samfundsmæssig udvikling, fx økonomi, teknologi og miljø.
  • Foretage økonomiske overvejelser vedrørende dagligdagens indkøb, transport, boligforhold, lønopgørelser og skatteberegninger.
  • Arbejde med og undersøge matematiske modeller, fx formler og funktioner.
  • Arbejde med statistiske beskrivelser af indsamlede data, hvor der lægges vægt på metode og fortolkning. Regneark bør have en central placering.
  • Udføre simuleringer, fx ved hjælp af computeren.
  • Kende det statistiske sandsynlighedsbegreb og kende de grundlæggende kombinatoriske regler.
  • Benytte computeren i en kombination af tilvejebringelse af oplysninger fra internettet og anvendelse af regneark til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, fx af samfundsmæssige forhold.
  • Anvende matematik som værktøj til løsning af praktiske og teoretiske problemer på en alsidig måde.

Efter 10. klassetrin:

  • Vælge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammenhænge.
  • Anvende matematik knyttet til problemstillinger, der vedrører natur, samfund og kultur.
  • Arbejde med økonomiske forhold, fx vedrørende arbejde, fritid og sundhed.
  • Undersøge sammenhænge mellem privatøkonomi og samfundsøkonomi.
  • Arbejde med, vurdere og tolke forhold vedrørende opsparing, afbetaling, låntagning og kreditkøb, fx under anvendelse af vækst-, annuitets- og afbetalingsformler. Regneark bør have en central placering.
  • Arbejde med statistiske beskrivelser af indsamlede data, hvor der lægges vægt på metode og fortolkning. Regneark bør have en central placering.
  • Udføre simuleringer, fx ved hjælp af computeren.
  • Kende det statistiske sandsynlighedsbegreb og stikprøveundersøgelser.
  • Benytte computeren i en kombination af tilvejebringelse af oplysninger fra internettet og anvendelse af regneark til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, fx af samfundsmæssige forhold.
  • Anvende matematik som værktøj til løsning af praktiske og teoretiske problemer på en alsidig måde.

Problemløsninger

Efter 3. klassetrin:

  • Arbejde med informationer fra dagligdagen, som indeholder matematikfaglige udtryk.
  • Kende til eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer, fx i behandlingen af spørgsmål som: “Hvordan går det hvis…? Mon det er sådan, fordi??”
  • Beskrive enkle løsningsmetoder, fx med tegning.
  • Kende til problemløsning som et element i arbejdet med matematik.
  • Samarbejde med andre om at løse problemer, hvor matematik benyttes.
  • Gennemføre eksperimenter og undersøgelser med sigte på at finde mønstre.

Efter 6. klassetrin:

  • Forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk.
  • Beskrive løsningsmetoder gennem samtaler og skriftlige notater.
  • Opstille hypoteser, og efterfølgende via “gætte og prøve efter” medvirke til at opbygge faglige begreber og indledende generaliseringer.
  • Anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber til løsning af matematiske problemer.
  • Samarbejde med andre om at anvende matematik ved problemløsning.
  • Undersøge, systematisere og begrunde matematisk ud fra arbejde med konkrete materialer.

 

Kommunikation og problemløsning

Efter 9. klassetrin:

  • Forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk.
  • Problemformulere, beskrive fremgangsmåder og angive løsninger på forståelig vis, såvel skriftligt som mundtligt.
  • Benytte eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer og formulere resultater af den faglige indsigt, der er opnået.
  • Formulere, løse og beskrive problemer og i forbindelse hermed anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber.
  • Samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik.
  • Anvende systematiseringer og matematiske ræsonnementer.
  • Benytte variabler og symboler, når regler og sammenhænge skal bevises.
  • Benytte geometrisk tegning til at formulere hypoteser og gennemføre ræsonnementer.
  • Forstå, at valget af en matematisk model kan afspejle en bestemt værdinorm.

Efter 10. klasse:

  • Forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk.
  • Problemformulere, beskrive fremgangsmåder og angive løsninger på forståelig vis, såvel skriftligt som mundtligt.
  • Benytte eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer og formulere resultater af den faglige indsigt, der er opnået.
  • Vælge hensigtsmæssige faglige metoder, arbejdsformer og redskaber ved løsning af problemstillinger af tværgående art.
  • Samarbejde med andre om at løse problemer ved hjælp af matematik.
  • Anvende systematiseringer og matematiske ræsonnementer.
  • Benytte variabler og symboler, når regler og sammenhænge skal bevises.
  • Benytte geometrisk tegning til at formulere hypoteser og gennemføre ræsonnementer.
  • Forstå, at valget af en matematisk model kan afspejle en bestemt værdinorm.
  • Veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsningen af matematiske problemstillinger.

Fælles mål og IT i matematikundervisningen

Efter 3. klassetrin:

  • Undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. ved anvendelse af computeren.
  • Behandle data, bl.a. ved hjælp af lommeregner og computer.

Efter 6. klassetrin:

  • Anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger.
  • Tegne, undersøge og eksperimentere med geometriske figurer, bl.a. ved at benytte computer.
  • Indsamle og behandle data samt udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af en computer.

Efter 9. klassetrin:

  • Anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og problemløsning.
  • Benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer.
  • Udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af computeren.
  • Benytte computeren til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, fx af samfundsmæssige forhold.

Efter 10. klassetrin:

  • Anvende lommeregner og computer ved gennemførelse af beregninger og problemløsning.
  • Benytte computeren til tegning, undersøgelser og beregninger vedrørende geometriske figurer.
  • Udføre simuleringer, bl.a. ved hjælp af computeren.
  • Benytte computeren til beregninger, simuleringer, undersøgelser og beskrivelser, fx vedrørende energiforbrug og ressourcer.

Generelle bemærkninger

Færdighedsregning forskoleklasse – 10. klassetrin:

Eleverne bør være i stand til at løse en række matematiske problemstillinger uden brug af hjælpemidler herunder lommeregner og formelsamling.

Det tilstræbes, at der er en vis paratviden i alle fagets discipliner, og at eleverne kan foretage beregninger med papir og blyant.

Eleverne bør derfor som et led i matematikundervisningen trænes i færdighedsregning.

Notatskrivning 6. – 10. klassetrin:

Som et led i den daglige undervisning skrives notater til fagets enkelte delområder.

Eleverne skal lære at systematisere og organisere deres notater. Der opbygges således et notesystem, som eleverne kan bruge som supplement til formelsamlingen.

Noterne skal være i overensstemmelse med prøvebekendtgørelsen om hjælpemidler.

Afleveringsopgaver 6. – 10. klassetrin:

Der afleveres et antal opgaver årligt i et sådant omfang, at de forskellige matematiske discipliner i årsplanen er gennemarbejdet med henblik på opstilling og kommunikationsværdi.

Det mundtlige element 8. – 10. klasse:

Det bør tilgodeses, at eleverne udtrykker sig ved hjælp af fagets terminologi.

  • Mindre øvelser: Hver elev får sin opgave. Rimelig forberedelsestid, hvor eleven regner opgaven. Gennemgang af opgaveløsningen ved tavlen for resten af klassen.
  • Større gruppeøvelser: Prøveformen bør tilgodeses i den daglige undervisning.

Der bør fokuseres på følgende aspekter:

  • At vælge arbejdsform
  • At vælge beskrivelsesmiddel
  • At veksle mellem praksis og teori
  • At give begrundelser
  • At foretage undersøgelser
  • At foretage eksperimenter
  • At formulere problemer
  • At udvælge væsentlige elementer
  • At samtale om matematikken
  • At foretage vurderinger/fortolkninger
  • At beskrive i sammenhænge
  • At fordybe sig i udvalgte områder
  • At foretage ræsonnementer

Lommeregner 3. – 5. klasse:

Lommeregneren bruges til kontrol og til at løse opgaver, der kræver regnemæssige færdigheder på et niveau, eleverne ikke må forventes at kunne klare på deres nuværende klassetrin. Endelig bruges lommeregneren til løsning af opgaver, hvor de færdighedsmæssige udførelser vil stå i vejen for forståelsen af problemløsningen.

Lommeregner 6. – 10. klasse:

Eleverne anskaffer selv lommeregner.

Lommeregneren skal have følgende funktioner som minimum:

  • Parentes
  • Hukommelse
  • Trigonometri
  • Potens
  • Rod
  • Eksponential notation
  • Statistik

Texas Instruments model TI-30 opfylder de krav, som matematikundervisningen stiller.

IT forskoleklasse – 10. klasse:

Anvendelse af IT i matematikundervisningen var oprindeligt begrænset til at være en traditionel træning af færdigheder. Denne anvendelse kan naturligvis stadig finde sted, men udviklingen af faget i en åben og eksperimenterende retning nødvendiggør anvendelse af andre områder af IT, eksempelvis regneark.

Eleverne skal kunne anvende regneark, herunder foretage beregninger, beskrive data og informationer og behandle disse på computeren.

Eksempler på anvendelse kunne være:

  • At anskueliggøre forskellige sammenhænge grafisk
  • At foretage simulering af eksperimenter
  • At opstille databaser i forbindelse med indsamling af data
  • At tegne geometriske figurer
  • At foretage beregninger i geometriske figurer
  • At tegne funktioner

Det er i det hele taget vigtigt at inddrage IT overalt i undervisningen som et problemløsningsværktøj.

Da IT er meget velegnet som kommunikationsmiddel bør opstilling af opgaver have en særlig opmærksomhed med henblik på anvendelse af IT til de skriftlige afgangsprøver.

Endelig skal man være opmærksom på prøvebekendtgørelsen, der siger, at i forbindelse med den mundtlige prøve, skal der være mulighed for at anvende computer.