logo-2.png

UNDERVISNINGSPLAN FOR MATEMATIK

Form�l

Form�let med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forst� og anvende matematik i sammenh�nge, der vedr�rer dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indg� i arbejdet med emner og problemstillinger.

Stk. 2. Undervisningen tilrettel�gges, s� eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne foruds�tninger. Selvst�ndigt og i f�llesskab skal eleverne erfare, at matematik b�de er et redskab til probleml�sning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed.

Stk. 3. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsm�ssig sammenh�ng. Med henblik p� at kunne tage ansvar og �ve indflydelse i et demokratisk f�llesskab skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse.

Signalement af faget

Der undervises i matematik p� alle klassetrin (forskoleklasse - 10. klasse).

De centrale kundskabs- og f�rdighedsomr�der er:

  • Arbejde med tal og algebra
  • Arbejde med geometri
  • Matematik i anvendelse
  • Kommunikation og probleml�sning.

I matematik skal de grundl�ggende kundskaber og f�rdigheder i hvert af de fire omr�der udvikles som en helhed gennem hele skoleforl�bet b�de i faget matematik, og n�r matematik indg�r i tv�rg�ende emner og problemstillinger.

De centrale kundskabs- og f�rdighedsomr�der er grundlaget for tilrettel�ggelsen, gennemf�relsen og evalueringen af undervisningen, s�ledes at eleverne kan

  • forst�, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenh�nge, der vedr�rer dagligliv, samfundsliv og naturforhold
  • udbygge deres matematiske viden med henblik p� et videre uddannelsesforl�b
  • forst� matematik som en del af vores kultur.

Slutm�l efter 9./10. klassetrin

Arbejde med tal og algebra

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og f�rdigheder, der s�tter dem i stand til at

  • anvende tal i forskellige sammenh�nge
  • arbejde med forskellige skrivem�der for tal
  • udvikle og benytte regneregler
  • bestemme st�rrelser ved m�ling og beregning
  • l�se og benytte variable samt arbejde med grafiske fremstillinger i koordinatsystem
  • v�lge og bruge hensigtsm�ssige metoder og hj�lpemidler til beregning.

Arbejde med geometri

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og f�rdigheder, der s�tter dem i stand til at

  • benytte geometriske metoder og begreber til beskrivelse af ting fra dagligdagen
  • arbejde med modeller og fremstille tegninger ud fra givne betingelser
  • tolke, benytte og vurdere forskellige typer af tegning
  • unders�ge og beskrive egenskaber ved plan- og rumgeo-metriske figurer.

Matematik i anvendelse

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og f�rdigheder, der s�tter dem i stand til at

  • v�lge hensigtsm�ssig regningsart i givne situationer
  • bruge matematik som et redskab til at beskrive eller forudsige en udvikling eller en begivenhed
  • arbejde med grafiske fremstillinger
  • anvende statistik og vurdere statistiske oplysninger
  • forholde sig til sandsynligheder
  • erkende matematikkens muligheder og begr�nsninger ved anvendelse af matematiske modeller.

Kommunikation og probleml�sning

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og f�rdigheder, der s�tter dem i stand til at

  • erkende, formulere og l�se problemer ud fra analyse af data og informationer
  • argumentere for og give faglige begrundelser for fundne l�sninger
  • vurdere og tage stilling til sammenh�ngen mellem problemstilling og l�sning
  • overskue og behandle matematiske problemstillinger, der ikke er af rutinem�ssig art
  • benytte unders�gelser, systematiseringer og r�sonnementer til at l�se problemer og erkende generelle sammenh�nge
  • veksle mellem praksis og teori
  • anvende relevante faglige udtryk og kommunikere om fagets emner med en passende grad af pr�cision
  • bruge hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog ? i form af tal, tegning og andre fagudtryk.

L�seplan

Undervisning p� begyndertrinnet
Forskoleklasse - 3. klasse

Undervisningen bygger p� de mange foruds�tninger, som eleverne har, n�r de begynder i skolen. Eleverne benytter tal i forbindelse med dagligdags begivenheder. De har erfaring med at beskrive ting og oplevelser ved at tegne, og de er i stand til at forst� informationer, som indeholder faglige udtryk.

Eleverne bygger videre p� deres forskellige faglige erfaringer ved at deltage i lege, spil og unders�gelser p� skolen og i dens omgivelser. Den intuitive matematikforst�else, som eleverne betjener sig af, udvikler sig gradvist til matematisk begrebsdannelse.

I arbejdet benytter eleverne forskellige udtryksformer og inddrager kroppen, sanserne og sproget.

Eleverne arbejder i meningsfyldte sammenh�nge med indsamling og ordning af ting efter form, st�rrelse og andre egenskaber.

Antal, r�kkef�lge og st�rrelse knyttet til aktuelle forhold i elevernes dagligdag inddrages. Enkle diagrammer anvendes til at beskrive iagttagelser og unders�gelser.

Ved opbygningen af den grundl�ggende talforst�else benyttes

  • t�lleremser, fx 1, 2, 3, .... og 10, 20, 30, ....
  • t�llematerialer
  • tegninger, m�leredskaber mv.

Den enkelte elev skal have mulighed for at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse ved addition og subtraktion. Hovedregning, lommeregner og skriftlige notater indg�r i et samspil i arbejdet med tallene.

Gennem besk�ftigelse med begreber som fx "at fordoble", "3 gange s� meget", "at fordele med 5 til hver", "at halvere" kan arbejdet med multiplikation og division forberedes.

Geometrien indledes med iagttagelser af og samtaler om dagligdags ting og billeder heraf. I arbejdet indg�r bygning af modeller og gengivelse af virkeligheden ved tegning. I den forbindelse inddrages geometriske betragtninger om form, symmetri og st�rrelsesforhold.

Indledende aktiviteter vedr�rende m�ling af afstand, flade, rum og v�gt med selvvalgte eller standardiserede enheder forbereder en senere besk�ftigelse med et alment m�lingsbegreb.

I forbindelse med spil og eksperimenter kan eleverne g�re indledende erfaringer med tilf�ldighed og chance.

Probleml�sning er et vigtigt fagligt element i besk�ftigelsen med alle omr�der af faget, is�r i tilknytning til arbejde med eksperimenter og gennemf�relse af unders�gelser. Eleverne kan begynde at behandle sp�rgsm�l som:

  • Hvordan g�r det, hvis ...?
  • Mon det er s�dan, fordi ??

IT:

Eleverne arbejder med matematikprogrammer og regneark.

P� regneark arbejdes med:

  • Der foretages indsamling og samment�lling af data
  • Der arbejdes med simple formler for addition, subtraktion og multiplikation
  • Grafisk pr�sentation af indsamlede data
  • Tegning af plane figurer

Undervisning p� mellemtrinnet
4. -6. klasse

P� mellemtrinnet er det vigtigt, at eleverne opn�r tillid til, at de gennem faget kan opbygge et alsidigt v�rkt�j til l�sning af praktiske og teoretiske problemer. Gennem samarbejde skal eleverne have mulighed for at erkende f�llesskabets betydning for tilegnelsen af faget.

Hverdagserfaringer og de erfaringer, eleverne f�r i skolen, er fortsat udgangspunktet for undervisningen. Eleverne udvikler forst�else af matematikken og dens tilblivelse gennem deres selvst�ndige medvirken ved opbygningen af de faglige begreber.

Tallene som v�rkt�j i matematikken

I arbejdet med tallene besk�ftiger eleverne sig med

  • udbygning af talforst�elsen i et samspil mellem hovedregning, herunder overslagsregning, brug af lommeregner og skriftlige notater
  • positionssystemet
  • unders�gelse af sammenh�nge og regler inden for de fire regningsarter.

I arbejdet med de naturlige tal udvikler eleverne fortsat egne beregningsmetoder. Standardiserede regneopstillinger indf�res, hvis det for eleven er en forenkling af arbejdet.

Tallenes anvendelse som beskrivelsesmiddel over for den praktiske virkelighed inddrages.

Ud fra de foruds�tninger, som er grundlagt gennem arbejdet med tallene og regningsarterne, arbejdes der med

  • udvidelse af de naturlige tal til de hele tals omr�de
  • tallenes ordning og tallinjen
  • koordinatsystemet, herunder sammenh�ngen mellem tal og tegninger
  • ligheder og uligheder
  • variable som pladsholdere for tal.

Ved udvidelsen af talomr�det til decimaltal og br�ker bygges p� elevernes hverdagserfaringer. Begrebsdannelsen st�ttes gennem anvendelse af s�vel symbolrepr�sentation som geometrisk repr�sentation.

Br�kbegrebet indg�r p� en s�dan m�de i undervisningen, at det f�rst og fremmest udvider elevernes talforst�else, samtidig med at de opn�r en vis f�rdighed i regning med br�ker. Ved beregningsopgaver kan br�ker ofte erstattes med decimaltal.

Procentbegrebet indf�res som en s�rlig anvendelse af br�kbegrebet og med udgangspunkt i de mange eksempler, som kan hentes fra dagligdagen. Arbejdet med procent kan med fordel st�ttes p� geometrisk beskrivelse.

Decimaltal, br�ker og procent skal for eleverne fremtr�de som tre forskellige m�der at angive samme forhold p�.

Ved l�sning af problemer arbejdes der med sammenh�ngen mellem det beskrevne problem og elevens valg af regningsarter.

Ved arbejdet med tallene og deres egenskaber l�gges der f�rst og fremmest v�gt p� indsigt i og forst�else af grundl�ggende begreber og sammenh�nge. F�rdighed i regning skal ses i sammenh�ng med, hvorledes lommeregner og computer kan anvendes ved gennemf�relsen af beregninger.

Form og tegning som geometriens udgangspunkt

Eleverne arbejder med iagttagelse af fysiske objekter fra dagligdagen, bygning af rumlige modeller og eksperimenter med konkrete materialer.

Heri indg�r

  • tegning, m�ling og beregning
  • beskrivelse og tolkning af figurer tegnet i �t plan som en arbejdstegning
  • isometrisk tegning
  • indledende iagttagelser vedr�rende perspektivtegning
  • forskellige kulturers metoder til at angive dybde i billeder.

Sammenh�nge mellem tegningen og det afbildede objekt unders�ges. I unders�gelserne indg�r

  • grundl�ggende principper og begreber som st�rrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed, herunder begreber som vinkel og parallelitet
  • vurdering af de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand.

Tegningen opfattet som en model af virkeligheden kan ogs� danne udgangspunkt for indledende overvejelser om brugen af matematiske modeller. Eleverne udvikler deres sprogbrug herom med inddragelse af geometriske begreber.

Gennem aktiviteter med selvvalgte og standardiserede enheder udbygger eleven sit kendskab til m�lingsbegrebet. Der arbejdes med

  • m�ling og beregning af omkreds, flade og rum
  • metoder til bestemmelse af areal ud fra geometriske iagttagelser, fx at eleverne r�sonnerer sig til, at arealet af en trekant er halvdelen af en tilsvarende firkants areal.

Figurer og m�nstre i friser, mosaikker, tekstiler mv. rummer mange muligheder for iagttagelse af, overvejelser om og arbejde med geometriske forhold.

Matematik i anvendelse

I arbejdet med forhold, som vedr�rer elevernes liv, familiens liv og det n�re samfundsliv benyttes en r�kke faglige redskaber som tallene, grafisk afbildning og hj�lpemidler fra statistik.

I forbindelse med matematikkens anvendelse skal eleverne stifte bekendtskab med

  • forenklede problemstillinger fra det teknologiske og det naturvidenskabelige omr�de
  • metoder til at registrere og skabe overblik over resultatet af unders�gelser
  • beskrivelse af data og informationer ved hj�lp af tabeller og diagrammer, herunder indsamling af sm� datam�ngder og behandling af disse ved hj�lp af computer.

Eleverne udf�rer desuden eksperimenter, hvori tilf�ldighed indg�r. Begrebet sandsynlighed fremtr�der som en f�rste pr�cisering af et mere intuitivt chancebegreb.

Probleml�sning og arbejdsmetoder

Eleverne skal i arbejdet med alle omr�der af faget have mulighed for at tilegne sig grundl�ggende arbejdsmetoder som problemformulering, unders�gelse og beskrivelse af regler.

I forbindelse med problemformulering og unders�gelser arbejder eleverne med at opstille hypoteser, som p� dette trin har karakter af "at g�tte og pr�ve efter".

Det er en del af denne aktivitet, at eleverne formulerer problemstillinger og overvejelser over, hvordan matematikken kan benyttes, s� den giver svar p� de stillede sp�rgsm�l. Unders�gelserne kan b�de v�re knyttet til fagets anvendelsesside og til problemstillinger, der formuleres for at belyse faglige begreber.

Der kan v�re tale om at arbejde i afgr�nsede milj�er gennem anvendelse af konkrete materialer, fx arbejde p� "s�mbr�t", eller anvendelse af programmer p� computer.

Samtale om de faglige begreber og aktiviteter er centralt placeret i undervisningen. I f�llesskab formulerer eleverne regler for de erfaringer og den indsigt, de har opn�et.

IT

Eleverne arbejder med diverse matematikprogrammer og regneark.

P� regneark arbejdes med:

  • opgavel�sning, opstilling og layout
  • Sammensatte formler f.eks. areal- og rumfangsberegninger
  • M�lestoksforhold og tegning
  • Tegning af line�re funktioner
  • Tegning af rumlige figurer

Undervisning p� afsluttende trin
7.-9. klasse

P� dette trin kan eleverne i h�jere grad selvst�ndigt planl�gge deres egne aktiviteter og faglige fordybelse i emner og omr�der. De kan p� egen h�nd og i samarbejde med andre tilegne sig nyt fagligt stof, og de kan arbejde med nye anvendelser af matematikken.

Beregning og tegning kan foreg� ved hj�lp af lommeregner og computer. Arbejdet med emner og problemstillinger kan derved koncentreres om, hvordan matematikken kan bidrage til at belyse foreliggende problemer.

Arbejde med tal og algebra

Udvidelsen af talomr�det fra de naturlige tal til de hele tal og til de rationale tal giver p� dette trin anledning til mere indg�ende at studere tallenes egenskaber og samspillet mellem regningsarterne, herunder regningsarternes hierarki. Potenser benyttes som en bekvem skrivem�de.

Br�ker anvendes i de naturlige sammenh�nge, de optr�der i. Omfanget af regningen med br�ker afpasses under hensyn til brugen af dem i forbindelse med ligningsl�sning og andre algebraiske emner.

I situationer, hvor de rationale tal ikke sl�r til ved l�sning af et problem, kan eleverne arbejde med udvidelsen til de reelle tals omr�de. Ved regning med kvadratr�dder kan lommeregneren anvendes. Tallenes indbyrdes st�rrelse studeres som et led i opbygningen af en generel talforst�else.

Den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel inddrages.

Anvendelsen af variable som pladsholdere for tal belyses gennem praktiske og teoretiske problemstillinger. Der l�gges v�gt p�, at eleverne kan l�se, forst� og anvende udtryk, hvori der indg�r variable.

Der arbejdes med

  • formler, fx i forbindelse med beregning af rente og rumfang
  • eksempler p� formler vedr�rende forhold i omverdenen ogs� i tilf�lde, hvor formlerne ikke udledes i forbindelse med undervisningen
  • unders�gelse af "forandringer", fx s�danne, som findes i talf�lger, figurr�kker og m�nstre, hvor eleverne fors�ger at beskrive eller at opstille simple formler, som udtrykker sammenh�ngen.

I arbejdet med funktionsbegrebet indg�r

  • ligefrem og omvendt proportionalitet
  • funktionerne y = ax, y = ax + b og y = a/x i et n�rt samspil med praktiske problemer fra dagligdagen
  • tabeller, grafer og ligninger som forskellige repr�sentations-former for funktioner
  • grafisk afbildning i koordinatsystemet af andre funktioner.

Eleverne arbejder med l�sning af enkle ligninger. Gennem r�sonnementer og efterpr�vning udvikler de metoder til at finde l�sningen til en ligning. Grafisk l�sning af ligninger og ligningssystemer indg�r.

Eleverne skal have mulighed for efterh�nden at afklare, at omformning af ligninger og reduktion af udtryk er midler til at forenkle en probleml�sning.

Arbejde med geometri

Gennem arbejdet med en tegnet gengivelse af virkeligheden skal eleverne have mulighed for at forst�, fortolke og selv fremstille tegninger og konstruktioner. Arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivtegning indg�r.

De enkelte tegnemetoders trov�rdighed som modeller til beskrivelse af bestemte tr�k ved den virkelighed, som gengives, klarl�gges gennem unders�gelser. Det skal herved fremg�, at informationer forsvinder ved brug af forskellige metoder, fx at man ikke med en lineal kan m�le virkelige afstande p� en perspektivtegning.

Ved alle typer af tegning arbejdes der med

  • grundl�ggende geometriske konstruktioner og egenskaber ved geometriske figurer
  • m�lestoksforhold, ligedannethed og kongruens
  • beregninger ved hj�lp af bl.a. Pythagoras? s�tning.

I arbejdet med geometrien kan der desuden indg� enkle beviser.

Der kan arbejdes med enkle beskrivelser af figurer i b�de to - og tredimensionale koordinatsystemer, bl.a. med anvendelse af computeren.

Forskellige kulturers kunst, arkitektur, udsmykning og design indg�r i arbejdet med udvalgte emner fra geometrien.

Matematik i anvendelse

Matematikkens anvendelse som et redskab til at behandle problemstillinger knyttet til den samfundsm�ssige udvikling, herunder �konomi, teknologi og milj�, belyses gennem udvalgte eksempler.

I enkle tilf�lde skal eleverne arbejde med matematiske modeller som fx formler og funktioner. Anvendelse af enkle matematiske modeller i forbindelse med brug af computeren til unders�gelser og beskrivelser af samfundsm�ssige forhold inddrages.

I arbejdet med modellerne s�ttes de fundne matematiske resultater i relation til de helheder og sammenh�nge, hvori de indg�r.

Eleverne arbejder med �konomiske overvejelser vedr�rende

  • dagligdagens indk�b, transport og boligforhold
  • l�nopg�relser og skatteberegninger
  • rentebegrebet, bl.a. i tilknytning til opsparing, l�ntagning og kreditk�b.

Eleverne unders�ger og fortolker statistiske beskrivelser, s�ledes som de benyttes i medierne og i andre fag. Der arbejdes med, hvorledes valget af den m�de, resultaterne fremstilles p�, kan indvirke p� opfattelsen af de foreliggende data.

Sandsynlighedsbegrebet indg�r i forbindelse med behandling af datamaterialer. V�gten l�gges p� det statistiske sand-synlighedsbegreb. Simuleringer foretages ved hj�lp af computeren.

Elevernes valg af regningsarter, anvendelse af forholdsregning og benyttelse af procentbegrebet i mange forskellige sammenh�nge skal st� centralt i besk�ftigelsen med fagets anvendelse.

Kommunikation og probleml�sning

R�sonnementer og abstraktioner pr�ger i stigende grad arbejdet med faget, og mere pr�cise faglige og sproglige beskrivelser kan benyttes til at redeg�re for tankegange og som led i kommunikationen.

Der indg�r eksempler p�, hvordan variable og symboler benyttes, n�r man beviser regler og sammenh�nge i matematikken. I arbejdet med bl.a. geometrisk tegning vil der v�re mange muligheder for at formulere hypoteser og gennemf�re r�sonnementer. Herved belyses en vigtig side af fagets arbejdsmetode.

Ved anvendelse af matematiske modeller tages der stilling til den forenkling af det foreliggende problem, som kan v�re indbygget i modellen. Det vil ogs� v�re muligt at overveje, hvilke v�rdinormer der ligger bag valget af en bestemt matematisk model.

IT

Eleverne arbejder med matematikprogrammer og regneark.

Eleverne i 8. og 9. klasse skal have mulighed for at arbejde systematisk med IT, s�ledes at undervisningen forbereder til eventuel brug af computer ved afgangspr�verne. P� regneark arbejdes med:

  • Opgavel�sning med v�gt p� opstilling og kommunikationsv�rdi
  • Simuleringer
  • Matematiske modeller f.eks. v�kst, annuiteter og afbetaling af l�n
  • Statistik
  • Valuta
  • Form og design
  • 2 ligninger med 2 ubekendte
  • Diagrammer

Undervisningen
10. klasse

Elevernes st�rre modenhed bevirker, at de p� dette klassetrin er mere bevidste om deres fremtidige behov for at kunne forst� og benytte matematik.

De omr�der, der er omtalt p� afsluttende trin, og som man v�lger at besk�ftige sig med, kan f� en bredere og mere dybtg�ende behandling. Eleverne inddrages i overvejelser over, p� hvilket abstraktionsniveau og i hvilket omfang de vil behandle de udvalgte emner.

Matematik i anvendelse

P� dette klassetrin vil fagets anvendelse v�re knyttet til forhold, der vedr�rer natur, samfund og kultur.

Eleverne skal arbejde med �konomiske forhold, fx vedr�rende arbejde, fritid og sundhed. Sammenh�nge mellem privat�konomien og samfunds�konomien inddrages.

I arbejdet med menneskets samspil med naturen skal eleverne besk�ftige sig med matematikkens muligheder og begr�nsninger som beskrivelsesmiddel og som grundlag for at tr�ffe beslutninger. Med udgangspunkt i den matematiske beskrivelse kan sp�rgsm�l af betydning for milj� og menneskets levevilk�r inddrages, fx om energiforbrug, affald og ressourcer.

Eleverne skal ud fra autentisk materiale, fx ved at dr�fte avisartikler eller tv-udsendelser, forholde sig til, hvordan matematik indg�r i beskrivelser og argumentation. De skal fagligt begrunde egne overvejelser vedr�rende s�danne situationer.

Faglige begreber og metoder

I forskellig grad kan eleverne arbejde med, hvordan matematikken opbygges, og hvordan fagets begreber og metoder anvendes. Det er muligt at arbejde med f�lles begrebsomr�der, som behandles p� forskellige abstraktionsniveauer.

Der skal arbejdes med

  • en udvidet forst�else af funktionsbegrebet som et middel til at beskrive sammenh�nge og forandringer
  • ikke-line�re sammenh�nge, fx procentuel v�kst
  • statistiske beskrivelser, hvor der l�gges v�gt p� metode og fortolkning
  • stikpr�veunders�gelser, fx i forbindelse med meningsm�linger
  • geometrisk beskrivelse af den omgivende verden, som den forekommer i teknologi, arkitektur, design og kunst.

I arbejdet indg�r systematiseringer og r�sonnementer dels i relation til matematikkens anvendelse, dels i relation til teoretiske overvejelser. Ved l�sning af problemer indg�r overvejelser vedr�rende valg af metode set i sammenh�ng med den m�de, problemet er beskrevet p�.

Arbejdet med ligninger og andre emner fra algebraen kan gennemf�res ved hj�lp af grafisk illustration, med elektronisk databehandling eller i en teoretisk sammenh�ng.

Ved l�sning af geometriske problemer benytter eleverne tegning, m�ling eller beregning. Edb-programmer kan anvendes som hj�lpemiddel.

Matematik - trinm�l/synoptisk opstillet

Tallene som v�rkt�j

Arbejde med tal og algebra

Efter 3. klassetrin

Efter 6. klassetrin

Efter 9. klassetrin

Efter 10. klasse

kende til de naturlige tals opbygning herunder r�kkef�lger, t�lleremser og titalssystemet op til tusinde

kende til de hele tal, decimaltal og br�ker

benytte erfaringer fra hverdagen sammen med arbejdet i skolen ved opbygningen af talforst�else

kende tallenes ordning, tallinjen, positionssystemet og de fire regningsarter

kende de rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal

kende til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel

arbejde unders�gende, fx med systematiske opt�llinger og med tallenes indbyrdes st�rrelse som led i opbygning af en generel talforst�else

kende de rationale tal samt udvidelsen til de reelle tal

kende til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel

arbejde unders�gende, fx med systematiske opt�llinger og med tallenes indbyrdes st�rrelse som led i opbygning af en generel talforst�else

bestemme antal ved at anvende simpel hovedregning, t�llematerialer, lommeregner og skriftlige notater

benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger

anvende lommeregner og computer ved gennemf�relse af beregninger

benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger

anvende lommeregner og computer ved gennemf�relse af beregninger og probleml�sning. Der forventes s�ledes en fortrolighed med anvendelse af regneark.

benytte hovedregning, overslagsregning og skriftlige udregninger

anvende lommeregner og computer ved gennemf�relse af beregninger og probleml�sning Der forventes s�ledes en fortrolighed med anvendelse af regneark

kende eksempler p� praktiske problemstillinger, der l�ses ved addition og subtraktion

arbejde med forberedende multiplikation og helt enkel division, fx i form af fordelinger, herunder kunne arbejde med trykte tabeller (den lille tabel) og forklare sammenh�ngen mellem multiplikation og addition

kunne bruge fagets terminologi

arbejde med opt�llinger og eksempler p� sammenh�nge og regler inden for de fire regningsarter

benytte formler, fx i forbindelse med beregning af rente og rumfang

benytte kendte og ikke-kendte formler, fx ved beregning af rente, rumfang og kondital

kende til koordinatsystemet og herunder sammenh�ngen mellem tal og tegning

kende til eksempler p� brug af variable, fx formler, enkle ligninger og funktioner

forst� og anvende udtryk, hvori der indg�r variable

forst� og anvende udtryk, hvori der indg�r variable

kende til procentbegrebet og forbinde begrebet med hverdagserfaringer

kende og anvende procentbegrebet

anvende og forst� procentbegrebet

kende til eksempler p� brug af decimaltal, fx i forbindelse med penge, og enkle br�ker som en halv og en kvart, herunder urets inddeling

regne med decimaltal og benytte br�ker knyttet til procent og konkrete sammenh�nge

regne med br�ker, fx i forbindelse med l�sning af ligninger og algebraiske problemer

regne med br�ker, fx i forbindelse med l�sning af ligninger og algebraiske problemer

arbejde med "forandringer" og strukturer, fx i talf�lger, figurr�kker og m�nstre

unders�ge og beskrive "forandringer" og strukturer, fx i talf�lger, figurr�kker og m�nstre

unders�ge og beskrive "forandringer" og strukturer, fx i talf�lger, figurr�kker og m�nstre

kende funktionsbegrebet

anvende funktioner til at beskrive sammenh�nge og forandringer, fx procentuel v�kst

bestemme l�sninger til ligninger og ligningssystemer med grafisk og algebraisk metoder

l�se enkle ligninger og ved inspektion l�se enkle uligheder

v�lge metode til bestemmelse af l�sninger til ligninger, ligningssystemer og enkle uligheder

Form og tegning som geometriens udgangspunkt

Arbejde med geometri

Efter 3. klassetrin

Efter 6. klassetrin

Efter 9. klassetrin

Efter 10. klassetrin

tale om dagligdags ting og billeder med brug af det geometriske sprog, fx om former, beliggenhed og st�rrelser

benytte geometriske metoder og begreber i beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, fx figurer og m�nstre i mosaikker og tekstiler

kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber

kende, anvende og beskrive forskellige geometriske figurers egenskaber

arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive tr�k fra virkeligheden ved tegning, herunder enkle isometriske tegninger

unders�ge og beskrive enkle figurer tegnet i planen entydigt og med anvendelse af fagets terminologi

fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber

fremstille tegninger med anvendelse af fagets redskaber

unders�ge og beskrive m�nstre, fx ved symmetri

kende til grundl�ggende geometriske begreber, fx vinkler og parallelitet

benytte grundl�ggende geometriske begreber, fx st�rrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed

benytte grundl�ggende geometriske begreber, fx st�rrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed

arbejde med fysiske modeller og enkle tegninger af dem, fx som arbejdstegning, isometrisk tegning eller enkel perspektivisk tegning

forst� og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden

forst� og fremstille arbejdstegning, isometrisk tegning og perspektivisk tegning ved beskrivelse af den omgivende verden

kende til forskellige metoder til at angive dybde i billeder

unders�ge de enkelte tegnemetoders anvendelighed til beskrivelse af form og afstand

unders�ge, beskrive og vurdere sammenh�nge mellem tegning og tegnet objekt

unders�ge, beskrive og vurdere sammenh�nge mellem tegning og tegnet objekt

arbejde med enkel m�ling af afstand, flade, rum og v�gt

m�le og beregne omkreds, areal og rumfang i konkrete situationer

kende og anvende m�lingsbegrebet, fx m�ling og beregning af omkreds, flade og rum

kende og anvende m�lestoksforhold, arealforhold og rumforhold ligedannethed og kongruens

kende og anvende m�lingsbegrebet, fx m�ling og beregning af omkreds, flade og rum

kende og anvende m�lestoksforhold, arealforhold og rumforhold ligedannethed og kongruens

udf�re enkle geometriske beregninger bl.a. ved hj�lp af Pythagoras, og sinusrelationer

udf�re enkle geometriske beregninger bl.a. ved hj�lp af Pythagoras og sinusrelationer

unders�ge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. ved anvendelse af edb-programmer.

tegne, unders�ge og eksperimentere med geometriske figurer, ved at benytte computer.

arbejde med enkle geometriske beviser

arbejde med enkle geometriske beviser

benytte computeren til tegning, unders�gelser og beregninger vedr�rende geometriske figurer. Der b�r anvendes regneark og matematikprogrammer.

benytte computeren til tegning, unders�gelser og beregninger vedr�rende geometriske figurer. Der b�r anvendes regneark og matematikprogrammer

Matematik i anvendelse

Efter 3. klassetrin

Efter 6. klassetrin

Efter 9. klassetrin

Efter 10. klassetrin

v�lge og benytte regningsart i forskellige praktiske sammenh�nge

v�lge og benytte regningsarter i forskellige sammenh�nge

v�lge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammenh�nge

v�lge regningsarter, benytte procentbegrebet og anvende forholdsregning i forskellige sammenh�nge

kende til, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i dagligdagen

anvende og forst� enkle informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk. Herunder l�se og forst� tekststykker

behandle eksempler p� problemstillinger knyttet til samfundsm�ssig udvikling, fx �konomi, teknologi og milj�

anvende matematik knyttet til problemstillinger, der vedr�rer natur, samfund og kultur

anvende faglige redskaber, fx tal, grafisk afbildning og statistik, til l�sningen af matematiske problemstillinger fra dagligliv, familieliv og det n�re samfundsliv

foretage �konomiske overvejelser vedr�rende dagligdagens indk�b, transport, boligforhold, l�nopg�relser og skatteberegninger

arbejde med �konomiske forhold, fx vedr�rende arbejde, fritid og sundhed

unders�ge sammenh�nge mellem privat�konomi og samfunds�konomi

forholde sig til beskrivelser og argumentationer af faglig art, som de fremtr�der i medierne

arbejde med enkle procentberegninger, fx ved rabatk�b

arbejde med rente og foretage renteberegninger, bl.a. i tilknytning til opsparing, l�ntagning og kreditk�b, f.eks. under anvendelse af v�kst-, annuitets- og afbetalingsformler. Regneark b�r have en central placering.

arbejde med, vurdere og tolke forhold vedr�rende opsparing, afbetaling, l�ntagning og kreditk�b, f.eks. under anvendelse af v�kst-, annuitets- og afbetalingsformler. Regneark b�r have en central placering.

arbejde med og unders�ge matematiske modeller, fx formler og funktioner

have viden om matematikkens muligheder og begr�nsninger som beskrivelsesmiddel og beslutningsgrundlag

indsamle og ordne ting efter antal, form, st�rrelse og andre egenskaber

beskrive og tolke data og informationer i tabeller og diagrammer

arbejde med statistiske beskrivelser af indsamlede data, hvor der l�gges v�gt p� metode og fortolkning. Regneark b�r have en central placering.

arbejde med statistiske beskrivelser af indsamlede data, hvor der l�gges v�gt p� metode og fortolkning. Regneark b�r have en central placering.

behandle data, fx ved hj�lp af lommeregner og computer

indsamle og behandle data samt udf�re simuleringer, fx ved hj�lp af en computer

udf�re simuleringer, fx ved hj�lp af computeren

udf�re simuleringer, fx ved hj�lp af computeren

opn� erfaringer med "tilf�ldighed" gennem spil og eksperimenter

foretage eksperimenter, hvori tilf�ldighed og chance indg�r

kende det statistiske sandsynlighedsbegreb og kende de grundl�ggende kombinatoriske regler

kende det statistiske sandsynlighedsbegreb og stikpr�veunders�gelser.

benytte computeren i en kombination af tilvejebringelse af oplysninger fra internettet og anvendelse af regneark til beregninger, simuleringer, unders�gelser og beskrivelser, fx af samfundsm�ssige forhold

benytte computeren i en kombination af tilvejebringelse af oplysninger fra Internettet og anvendelse af regneark til beregninger, simuleringer, unders�gelser og beskrivelser, fx af samfundsm�ssige forhold

anvende matematik som v�rkt�j til l�sning af praktiske og teoretiske problemer p� en alsidig m�de

anvende matematik som v�rkt�j til l�sning af praktiske og teoretiske problemer p� en alsidig m�de

Probleml�sninger

Kommunikation og probleml�sning

Efter 3. klassetrin

Efter 6. klassetrin

Efter 9. klassetrin

Efter 10. klasse

arbejde med informationer fra dagligdagen, som indeholder matematikfaglige udtryk

kende til eksperimenterende og unders�gende arbejdsformer, fx i behandlingen af sp�rgsm�l som: "Hvordan g�r det hvis...? Mon det er s�dan, fordi??"

forst� og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk

forst� og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk

beskrive enkle l�sningsmetoder, fx med tegning

beskrive l�sningsmetoder gennem samtaler og skriftlige notater

problemformulere, beskrive fremgangsm�der og angive l�sninger p� forst�elig vis, s�vel skriftligt som mundtligt

problemformulere, beskrive fremgangsm�der og angive l�sninger p� forst�elig vis, s�vel skriftligt som mundtligt

kende til probleml�sning som et element i arbejdet med matematik

opstille hypoteser, og efterf�lgende via "g�tte og pr�ve efter" medvirke til at opbygge faglige begreber og indledende generaliseringer

benytte eksperimenterende og unders�gende arbejdsformer og formulere resultater af den faglige indsigt, der er opn�et

benytte eksperimenterende og unders�gende arbejdsformer og formulere resultater af den faglige indsigt, der er opn�et

anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber til l�sning af matematiske problemer

formulere, l�se og beskrive problemer og i forbindelse hermed anvende forskellige metoder, arbejdsformer og redskaber

v�lge hensigtsm�ssige faglige metoder, arbejdsformer og redskaber ved l�sning af problemstillinger af tv�rg�ende art

v�lge hensigtsm�ssige faglige metoder, arbejdsformer og redskaber ved l�sning af problemstillinger af tv�rg�ende art

samarbejde med andre om at l�se problemer, hvor matematik benyttes

samarbejde med andre om at anvende matematik ved probleml�sning

samarbejde med andre om at l�se problemer ved hj�lp af matematik

samarbejde med andre om at l�se problemer ved hj�lp af matematik

gennemf�re eksperimenter og unders�gelser med sigte p� at finde m�nstre

unders�ge, systematisere og begrunde matematisk ud fra arbejde med konkrete materialer

anvende systematiseringer og matematiske r�sonnementer

anvende systematiseringer og matematiske r�sonnementer

benytte variabler og symboler, n�r regler og sammenh�nge skal bevises

benytte variabler og symboler, n�r regler og sammenh�nge skal bevises

benytte geometrisk tegning til at formulere hypoteser og gennemf�re r�sonnementer

benytte geometrisk tegning til at formulere hypoteser og gennemf�re r�sonnementer

forst�, at valget af en matematisk model kan afspejle en bestemt v�rdinorm

forst�, at valget af en matematisk model kan afspejle en bestemt v�rdinorm

veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved l�sningen af matematiske problemstillinger

veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved l�sningen af matematiske problemstillinger


F�lles m�l og IT i matematikundervisningen!
Efter 3. klassetrin

  • unders�ge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. ved anvendelse af computeren
  • behandle data, bl.a. ved hj�lp af lommeregner og computer

Efter 6. klassetrin

  • anvende lommeregner og computer ved gennemf�relse af beregninger
  • tegne, unders�ge og eksperimentere med geometriske figurer, bl.a. ved at benytte computer
  • indsamle og behandle data samt udf�re simuleringer, bl.a. ved hj�lp af en computer

Efter 9. klassetrin

  • anvende lommeregner og computer ved gennemf�relse af beregninger og probleml�sning
  • benytte computeren til tegning, unders�gelser og beregninger vedr�rende geometriske figurer
  • udf�re simuleringer, bl.a. ved hj�lp af computeren
  • benytte computeren til beregninger, simuleringer, unders�gelser og beskrivelser, fx af samfundsm�ssige forhold

Efter 10. klassetrin

  • anvende lommeregner og computer ved gennemf�relse af beregninger og probleml�sning
  • benytte computeren til tegning, unders�gelser og beregninger vedr�rende geometriske figurer
  • udf�re simuleringer, bl.a. ved hj�lp af computeren
  • benytte computeren til beregninger, simuleringer, unders�gelser og beskrivelser, fx vedr�rende energiforbrug og ressourcer

Generelle bem�rkninger
F�rdighedsregning forskoleklasse - 10. klassetrin:

Eleverne b�r v�re i stand til at l�se en r�kke matematiske problemstillinger uden brug af hj�lpemidler herunder lommeregner og formelsamling.

Det tilstr�bes, at der er en vis paratviden i alle fagets discipliner, og at eleverne kan foretage beregninger med papir og blyant.

Eleverne b�r derfor som et led i matematikundervisningen tr�nes i f�rdighedsregning.

Notatskrivning 6. - 10. klassetrin:

Som et led i den daglige undervisning skrives notater til fagets enkelte delomr�der.

Eleverne skal l�re at systematisere og organisere deres notater. Der opbygges s�ledes et notesystem, som eleverne kan bruge som supplement til formelsamlingen.

Noterne skal v�re i overensstemmelse med pr�vebekendtg�relsen om hj�lpemidler.

Afleveringsopgaver 6. ? 10. klassetrin

Der afleveres et antal opgaver �rligt i et s�dant omfang, at de forskellige matematiske discipliner i �rsplanen er gennemarbejdet med henblik p� opstilling og kommunikationsv�rdi!

Det mundtlige element 8. ? 10. klasse

  1. Det b�r tilgodeses, at eleverne udtrykker sig ved hj�lp af fagets terminologi.
  2. Mindre �velser.
    Hver elev f�r sin opgave.
    Rimelig forberedelsestid, hvor eleven regner opgaven.
    Gennemgang af opgavel�sningen ved tavlen for resten af klassen.
  3. St�rre gruppe�velser.
    Pr�veformen b�r tilgodeses i den daglige undervisning.
    Der b�r fokuseres p� f�lgende aspekter:
    • at v�lge arbejdsform
    • at v�lge beskrivelsesmiddel
    • at veksle mellem praksis og teori
    • at give begrundelser
    • at foretage unders�gelser
    • at foretage eksperimenter
    • at formulere problemer
    • at udv�lge v�sentlige elementer
    • at samtale om matematikken
    • at foretage vurderinger/fortolkninger
    • at beskrive i sammenh�nge
    • at fordybe sig i udvalgte omr�der
    • at foretage r�sonnementer

Lommeregner 3. ? 5. klasse

Lommeregneren bruges til kontrol og til at l�se opgaver, der kr�ver regnem�ssige f�rdigheder p� et niveau, eleverne ikke m� forventes at kunne klare p� deres nuv�rende klassetrin. Endelig bruges lommeregneren til l�sning af opgaver, hvor de f�rdighedsm�ssige udf�relser vil st� i vejen for forst�elsen af probleml�sningen.

Lommeregner 6. ? 10. klasse

Eleverne anskaffer selv lommeregner.

Lommeregneren skal have f�lgende funktioner som minimum:

- parentes - hukommelse - trigonometri - potens - rod - eksponential notation - statistik.

Texas Instruments model TI-30 modellerne opfylder de krav, som matematikundervisningen stiller.

IT forskoleklasse ? 10. klasse

Anvendelse af IT i matematikundervisningen var oprindeligt begr�nset til at v�re en traditionel tr�ning af f�rdigheder. Denne anvendelse kan naturligvis stadig finde sted, men udviklingen af faget i en �ben og eksperimenterende retning n�dvendigg�r anvendelse af andre omr�der af IT, eksempelvis regneark.

Eleverne skal kunne anvende regneark, herunder foretage beregninger, beskrive data og informationer og behandle disse p� computeren.

Eksempler p� anvendelse kunne v�re:

  • at anskueligg�re forskellige sammenh�nge grafisk
  • at foretage simulering af eksperimenter
  • at opstille databaser i forbindelse med indsamling af data
  • at tegne geometriske figurer
  • at foretage beregninger i geometriske figurer
  • at tegne funktioner

Det er i det hele taget vigtigt at inddrage IT over alt i undervisningen som et probleml�sningsv�rkt�j.

Da IT er meget velegnet som kommunikationsmiddel b�r opstilling af opgaver have en s�rlig opm�rksomhed med henblik p� anvendelse af IT til de skriftlige afgangspr�ver.

Endelig skal man v�re opm�rksom p� pr�vebekendtg�relsen, der siger, at i forbindelse med den mundtlige pr�ve, skal der v�re mulighed for at anvende computer.